题目描述：

00:00到23:59时间内时针和分针重合了几次?(00:00到11:59呢)

解题思路：

先找到时针和分针可以比较的相同度量,即每秒走多少度.然后再根据这个角速度来求时针和分针相遇后时针走了多少度.

$$\frac{ \left(360n+x\right) }{ \frac{1}{10} } = \frac{ x}{ \frac{1}{120} } \tag{1}$$

化简可得:

$$x= \frac{360n}{11} \tag{2}$$

其中n为分针走了多少圈,x为时针走的角度.

当n=0时, x=0,即时针和分针都位于起始位置没有走动, 即重合了一次.

当n=11时, 可得时针走了360度,刚好1圈,题目中是到11:59分, 所以时针是没到360度的, 即分针没有走完第12圈. 而分针走的这11圈里每一圈都会和时针相遇, 即重合了11次.

当n=22时, 时针走了720度,刚好2圈,同理,题目是到23:59分, 所以分针没有走完第23圈,只与时针重合了22次.